Автор статьи: Сергей Курий
Рубрика «Прочие статьи»
«Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но сами
войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь,
на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».
(М. К. Эшер)
Когда я учился в первом классе, мне в руки попал один болгарский журнал. На одной из его страниц была напечатана удивительная картинка, где жутковатые хамелеоны томились в тисках… правильного многоугольника. В то время я мало интересовался именами художников, но саму картинку сохранил. Через какое-то время к ней добавилась обложка из журнала «Знание — сила», на которой цепочка муравьев совершала свой бесконечный путь по знаменитой ленте Мебиуса. У этих зоогеометрических фантасмагорий, поразивших мое юное воображение, оказался один и тот же автор — Мориц Корнелис Эшер. Так для меня открылась новая Страна Чудес, и я узрел невозможное.
Два автопортрета Морица Корнелиса Эшера: плоский и отраженный в сфере.
Тяга к падению и идеальный бутерброд
«Если бы вы только знали, какие видения посещают меня в ночной тьме…
Иногда моя неспособность сделать их зримыми буквально сводит меня с ума.
По сравнению с этими мыслями каждая отдельная гравюра или рисунок —
это полная неудача, толькомельчайшая частица необъятного целого».
(М.К.Эшер)
Голландский мальчик Мориц Корнелис Эшер (род. 1898 г.) с детства был немного странным. Бесцветный, замкнутый и заикающийся, он плохо учился и был подвержен двум маниям. Первую можно назвать «тягой к падению» — все вертикальные, устремляющиеся ввысь формы, имели для парня пугающую и одновременно восхитительную притягательность. Второй странностью маленького Эшера было построение «безупречного бутерброда». Однокашник будущего художника вспоминал, как тщательно укладывал Мориц на хлеб кусочки сыра и колбасы с целью получить «идеальное покрытие». Все эти геометрические мании закончились тем, что отец Морица однажды обнаружил рисунок своего сына, на котором был изображен… квадратный круг.
Удивительный дар юноши был истолкован не совсем верно, и Морица послали учиться на архитектора. Однако вскоре он перевелся в класс графического дизайна. С тех пор основной художественной формой Эшера станет гравюра.
«Вавилонская башня».
По окончании учебы Эшер отправляется путешествовать по Италии и Испании, чтобы познакомиться с работами великих мастеров. Несмотря на то, что ранние картины самого Эшера были вполне натуралистичны, они уже полны неподражаемой гармоничной красотой и настоящей магией («Три мира», «Капля росы», «Лужица» и др.).
«Капля росы».
К Италии Эшер настолько прикипел, что, женившись, решил поселиться в Риме. Уже в те времена талантливый голландец пользуется популярностью — так на крестинах сына Эшера присутствовали король Эммануэль и сам «дуче» Муссолини. Впрочем, когда по велению «почетного гостя» итальянских детей начали заставлять вступать в фашистскую организацию, художник не выдержал.
В 1935 году семья Эшера переезжает в Швейцарию, а с началом войны — в Голландию. Кроме расставания с любимой Италией, война принесет художнику и личное горе: в концлагере погибнет его учитель — еврей Самуэль Мескит. После ареста Мескета Эшер успевает посетить его дом и спасти картины учителя, переправив в музей Амстердама. Себе он оставит лишь один эскиз, на котором отпечаталась подошва фашистского сапога…
Мастер иллюзий
«Рисовать — значит обманывать».
(М.К.Эшер)
В 1938 году Эшер практически перестает рисовать натуру. Его целиком захватывают странные «внутренние» картины, являющиеся к нему в озарениях и снах.
Еще в 1936 году, посещая в Гранаде дворец Альгамбра, построенный арабами, художник был до глубины души потрясен мусульманскими мозаиками и орнаментами, их «колоссальной сложностью и математическо-художественным смыслом». И Эшер с той же энергией и фантазией, с которой когда-то складывал «идеальный бутерброд», переходит к составлению бесчисленных мозаик. Известно, что в мусульманском искусстве запрещено изображать живых существ. Эшер мусульманином не был (он вообще был атеистом), поэтому его мозаики заполнили, непостижимо слитые в единое целое, повторяющиеся фигурки демонов и ангелов, рыб и птиц. Никто до Эшера не осмеливался на столь сложный и дерзкий эксперимент! Сам художник называл деление плоскости «самым богатым источником своего вдохновения».
М.К.Эшер:
«Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Они словно сами избирают, в каком виде им появиться… Линия, разделяющая две смежные фигуры, выполняет двоякую функцию, и провести такую линию чрезвычайно сложно. По обе стороны от нее обретает зримую форму то, что ранее существовало лишь в воображении. Но ни человеческий глаз, ни человеческий разум не могут одновременно созерцать две вещи, поэтому происходит быстрое и непрерывное переключение внимания с того, что находится по одну сторону линии, на то, что находится по другую сторону от нее. Но, вероятно, именно в этой трудности и кроется движущая пружина моего упорства».
В безумно сложных мозаиках Эшера трудно с первого раза заметить, что все они построены строго геометрично и имеют трех-, четырех- или шестинаправленную симметрию, благодаря чему сохраняют свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.
Брат Морица, геолог по профессии, увидел в этих мозаиках наглядный материал для кристаллографии (наука о строении и симметрии кристаллов). Эшер решил подкрепить свою интуицию теорией, и в 1960-м году его лекциям по кристаллографии уважительно внимали профессора Кембриджа. А спустя пять лет Международный союз кристаллографов даже издает книгу «Симметрические аспекты периодических рисунков М. К. Эшера», где на 41-ом орнаменте демонстрируются все плоские кристаллографические группы.
Второй эксперимент Эшер решил проделать над… пространством. И добился не менее восхитительных и пугающих успехов. Падение прекрасно, ужасно приземление. И художник творит мир, в котором падение может длиться бесконечно. Его рыбки непрерывно уменьшаются, удаляясь от центра круга, поэтому не в силах вырваться за его границы. Бесконечность, имеющая предел — каково? Конечно, математиков самим этим фактом не удивишь, но одно дело — формулы и графики, а другое — вполне наглядные рыбки!
По поводу своей картины «Круговой предел» Эшер шутил:
«На самом деле этот вариант надо бы написать на внутренней поверхности полусферы. Я предложил его папе Павлу, чтобы он распорядился украсить таким образом внутреннюю часть купола собора святого Петра. Представьте себе бесконечное число крестов, висящих у вас над головой! Но папе идея не понравилась».
С пространством на картинах художника творятся самые настоящие чудеса: оно вспухает, причудливо изгибается и замыкается на самом себе.
«Балкон».
По замкнутой лестнице Эшера можно спускаться (или подниматься) бесконечно. Его вода может все время течь по спуску и тем не менее идти по кругу, зримо воплощая мечту изобретателей «вечного двигателя». В его квадрате можно сразу увидеть и внешнюю и внутреннюю сторону. Его юноша в картинной галерее может созерцать картину и… одновременно находиться в ней сам. И наоборот — миры могут существовать рядом, но никогда не встречаться.
Эшер писал о картине «Дом лестниц»:
«…верхняя половина литографии представляет зеркальное отражение нижней. Верхний пролет лестницы, по которому существо ползет вниз, слева направо, дважды представлен в зеркальном повороте — один раз в середине и один раз + в нижней части листа. На лестнице, в правом верхнем углу, мы не отличим поднимающихся от спускающихся: оба ряда движутся бок о бок, только один ряд ползет вверх, а другой — вниз».
«Дом лестниц».
Если нарисованные на двумерной плоскости фигуры мы способны воспринимать трехмерными, то почему бы трехмерное пространство не изобразить так, как будто мы смотрим на него из четвертого измерения? Можно ли изобразить невозможное? Эшер мог. Если итальянские мастера Возрождения изобрели перспективу, то голландский художник довел ее до абсурда. Дивные безумные пространственные построения, вспыхивающие в мозгу Эшера, воплощались, сводя с ума теперь его зрителей.
«Магическое зеркало». Из ниоткуда — в никуда.
В математике — двоечник, в искусстве — сухарь?
«Он слишком умозрителен, слишком философичен; этому
молодому человеку не присущи порывы и спонтанные движения,
он — художник в очень незначительной степени».
(докладная записка одного из учителей Эшера)
«…Он показывает совершенно новые отношения между
точками, поверхностями и пространством, между
причиной и следствием, возникающими в его гравюрах, хотя
и странными, но, по-видимому, вполне возможными, мирами».
(А. Флокои)
Меня с детства вводило в недоумение распространенное противопоставление разума и чувств, фантазии и реальности, науки и искусства, «физиков» и «лириков». Какое может быть противопоставление, если всё это не только легко уживалось в моей голове, но и взаимодействовало, подпитывая друг друга? Рождение ребенка, казалось мне не меньшим чудом, чем хождение по воде, а математические и физические теории оказывались порою причудливее самой изощренной фантазии.
Впрочем, так считали далеко не все. Даже тесть Эшера с обывательским самодовольством шутил, что у зятька лучше всего получаются чертежи складских помещений. Недалеко от тестя ушли и профессиональные критики. Строгие и умозрительные работы Эшера обвинялись искусствоведами в сухости, просчитанности и излишней интеллектуальности. Поразительно, но в большинстве художественных каталогов и работ по истории живописи творчество этого геометрического гения до сих пор игнорируется!
«Порядок и хаос». Эшер всегда был неравнодушен к красоте правильных многогранников.
Корнелиус Ван Шаак Рузвельт:
«Чарльз Сноу отметил поистине странный факт, что искусство XX века так мало усвоило достижения науки XX века. Это наблюдение дало ему еще одно доказательство того, что наша цивилизация распалась на две различных культуры. Так же, как ранее Леонардо да Винчи, Эшер своим особым способом пытается уменьшить этот разрыв, и в этом, вероятно, главная причина его популярности не только среди молодых, но также и среди вполне уже зрелых ученых и инженеров. И когда критик с раздражением заявляет, что он ни во что не ставит Эшера, ему можно напомнить подпись под одной забавной карикатурой: «Они все идут туда! Надо бы и мне поторопиться, поскольку я их лидер».М.К.Эшер:
«Я часто ощущаю бОльшую близость к математикам, чем к коллегам-художникам. …Я играл, выражая себя в образах, учитывающих возможности представления. Все, что есть на моих картинах, — сообщения о моих открытиях …Все мои произведения — это игры. Серьезные игры. Я просто пытаюсь сложить маленьких зверушек вместе — я не нахожу, что это легко, но я получаю невероятное удовольствие, находя способ соединить их. Меня забавляют все вопросы, которые возникают, когда я работаю. Эти вопросы дразнят меня, и мое самое большое удовольствие — это понять о чем они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы другие смогли разделить мою радость. Вы называете это математикой?».
«Узы союза». Рассматривая подобные картины Эшера действительно трудно поверить, что он не любил сюрреализм.
Надо отметить, что Эшер никогда и не отвергал интеллектуальность своего творчества. Тем не менее, художника постоянно сравнивали с сюрреалистами, искали в его работах мистический смысл, а молодежь 1960-х вообще сделала их знаменем «психоделлической» культуры.2 Весь этот нездоровый ажиотаж изрядно раздражал Эшера.
М.К.Эшер:
«Однажды мне позвонила одна дама: «Господин Эшер, я очарована вашим искусством. В ваших «Рептилиях» представлена реинкарнация». Я ответил: «Мадам, если вы это видите, пусть это будет так».
Эшер не раз заявлял, что никакого отношения к сюрреализму не имеет, его задача не загадывать неразрешимые загадки, а разгадывать их. И действительно, даже в самых причудливых картинах художника есть своя логика и гармония. Логика — это тоже искусство.
«Рисующие руки». Интересно, что писал художник правой рукой, а рисовал левой.
Поэтому не удивительно, что обойденные искусствоведами, картины Эшера были с восхищением приняты в математических кругах. Математика всегда стояла особняком от других — «естественных» — наук, ибо, как и философия, имела дело с идеальными и абстрактными категориями (помните надпись на дверях платоновской Академии — «Негеометр да не войдет сюда»). Ну, скажите, где Вы видели в жизни ПРАВИЛЬНЫЙ многоугольник, НАСТОЯЩУЮ точку (объект, не имеющий размеров), или искривленное трехмерное пространство?
Всемирная слава голландца началась в 1951 году после публикации его работ в трех журналах: «Time», «Life» и «Studio». А в 1954 году выставку Эшера приурочили к Международному математическому конгрессу. Нобелевский лауреат Чен Нин Ян с помощью гравюры «Всадник» даже пытался объяснять принцип симметрии в квантовой механике. Такая любовь математиков и физиков весьма озадачила Эшера, так как он считал себя в этих науках полным профаном. Когда геометр Г. Кокстер пригласил художника на свою лекцию о глубоком математическом смысле эшеровских рисунков, тот признался, что почти ничего в ней не понял…
М.К.Эшер:
«Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».
Слава Эшера росла, как снежный ком. Он получает королевскую награду, его посвящают в рыцари, в 1971 году выходит книга «Мир Эшера»…
Но слава и деньги практически не меняют ни характер самого художника, ни его, более чем скромного, образа жизни. Он по-прежнему живет затворником в голландском городке Баарн. В 1968 году его жена покидает нелюбимую Голландию и возвращается в Швейцарию. Но художник уже стар и болен, он почти ни с кем не общается и его ждет только одно путешествие… Последним видением явленным в мир стала картина «Змеи» (1969 г.). В 1972 году в одной из лютеранских больниц дух Морица Корнелиса Эшера покидает наш евклидовый мир и исчезает в самой непостижимой бесконечности.
«Три мира».
_________________________________________________
ПРИЛОЖЕНИЕ: «Галерея Морица Эшера»:
«Бельведер»
СПРАВКА:
Бельведер (в переводе с итал. «прекрасный вид») — постройка, сооруженная исключительно для того, чтобы из нее любоваться красотой вида, или башенку, возведенную с той же целью над крышей дома или дворца.
М.К.Эшер:
«Слева, на переднем плане, лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их не возможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет, передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамейке юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво разглядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле. На полу нижней площадки, то есть внутри, стоит лестница, по которой взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытым небом, и снова им придется входить внутрь бельведера. Удивительно ли что никому из присутствующих нет дела до заключенного, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?»
«Метаморфозы»
«Звёзды»
Именно с этой гравюры началось моё знакомство с творчеством Эшера.
Здесь художник разрабатывает излюбленную тему правильных многоугольников. Изображенные звездчатые фигуры получены в результате объединения тетраэдров, кубов и октаэдров. Попавшие в геометрические клетку, хамелеоны придают гравюре эффект неожиданности..
«Двойной астероид»
М.К.Эшер:
«Два правильных тетраэдра, пронизывающих друг друга, плывут в пространстве, как астероид. Темный тетраэдр населен людьми, преобразовавшими его в город с домами, мостами и дорогами. Светлый тетраэдр остался в своем естественном состоянии, с поросшими растительностью скалами и доисто-рическими животными. Итак, два небесных тела составляют единое целое, но они не имеют понятия друг о друге»
«Относительность»
М.К.Эшер:
«Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три земные поверхности прорезают друг друга под прямым углом, и каждая населена человеческими существами. Обитатели двух разных миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу, поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим как наверху два человека идут рядом по лестничным ступенькам будто бы в одном направлении, — тем не менее один движется вверх, а другой — вниз. Контакт между ними невозможен, так как они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга».
Интересно, что «фишку» этой картины практически скопировали в фильме «Лабиринт» (1986).
Там есть сцена, где король гоблинов (в исполнении Дэвида Боуи) с лёгкостью перемещается по похожей конструкции из лестниц, нарушая все законы физики.
«Рептилии»
М.К.Эшер:
«На раскрытой странице альбома — мозаика из зооморфных форм. Одной из рептилий надоело лежать рядом с неподвижными сотоварищами, поэтому она спускает переднюю ногу с края книги и вступает в реальную жизнь. Вползает на толстый переплет книжки по зоологии и проделывает трудный путь наверх. Коротко чихнув, усталое, но довольное, она переползает через пепельницу, спускается на прежнее место, становясь вновь элементом мозаики».
«Поднимаясь и спускаясь»
М.К.Эшер:
«Бесконечные лестницы, представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей Л.С. и Р. Пенроузов, напечатанной в «Британском журнале психологии» в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши —бесконечная лестница. Скорее всего, в этом доме живут монахи, приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную сторону и спускаться, вместо того. чтоб подниматься. Однако оба направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше или позже их заставят раскаяться в своем нонкомформизме».
СПРАВКА:
Кстати, для бессмысленной работы в голландском языке есть выражение «монашеский труд» (как у нас «Сизифов»).
«Водопад»
М.К.Эшер:
«Конструкция составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым углом. Следя глазами за всеми ее элементами поочередно, мы не заметили ни малейшего несоответствия между ними. Однако перед нами — совершенно невозможное целое, поскольку в интерпретации расстояния между объектом и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта немыслимая конструкция трижды «вмонтирована» в картину. Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы компенсировать испарение. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева».
«Картинная галерея»
М.К.Эшер:
«Вариант темы литографии «Балкон»: увеличение в центральной части то есть растяжение пространства, изгибающегося по часовой стрелке вокруг незаполненного центра. Вход справа внизу ведет нас на выставку — в галерею с экспозицией гравюр на стенах и в застекленных витринах. Мы минуем посетителя, заложившего руки за спину, а за тем — юношу (слева внизу), который по крайней мере в четыре раза крупнее того, первого. Даже голова у него увеличена в объеме по сравнению с его правой рукой. На стене перед ним — последний лист графической серии, и он пристально разглядывает пароход, лодки, воду канала и дома на заднем плане. Затем его взгляд переходит слева направо, к многоярусному жилому массиву. Открытое окно, из которого выглядывает женщина, выходит прямо на покатую крышу выставочной галерее, и это возвращает нас к месту, откуда началось путешествие. Юноша воспринимает все это как двухмерные детали рассматриваемой литографии. Если же глаза захватят еще больше пространства, ему покажется, что он вошел в мир графического листа».
Эта одна из самых невероятных картин Эшера долгое время не давала ученым покоя своим белым пятном в центре. Считается, что картина должна продолжаться дальше внутрь по спирали, но художник не смог решить эту задачу. Ну что же? Ее решили за него. Доктору Хендрику Ленстра удалось продолжить галерею внутрь, где она снова повторяет саму себя.
В Интернете есть даже анимированные ролики, где можно в буквальном смысле погрузиться в бесконечный круговорот этой картины. Легкий сдвиг по фазе обеспечен!
4 ВАРИАНТА ОГРАНИЧЕННОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ:
1) «Меньше и меньше»
Ящерицы до бесконечности мельчают по направлению к центру.
2) «Круговой предел»
А здесь рыбы мельчают по направлению к краю круга.
3) «Змеи»
В этой картине уменьшение идет в двух направлениях: и к краям, и к центру.
4) «Водоворот»
Рыбы вырастают из одной бесконечной спирали и исчезают в другой.
«Другой мир — II»
М.К.Эшер:
«Интерьер кубического здания. Сквозь проемы сдвоенных арок в пяти видимых нам стенах видны три разных пейзажа. Через верхние арки вы можете смотреть вниз, на землю почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится на уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами.
Каждая плоскость этого здания, объединяющая надир, горизонт и зенит, исполняет тройную функцию. Например, задний план (в центре) служит стеной относительно горизонта, полом относительно вида, открывающегося из верхних арок, и потолком мы видим звездное небо.»
«Лента Мебиуса»
М.К.Эшер:
«Замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгляд имеет две поверхности: внешнюю и внутреннюю.
Вы видите, как девять красных муравьев один за другим ползут и по той, и по другой. Тем не менее это полоса с односторонней поверхностью».
СПРАВКА:
Лента Мебиуса — простейшая односторонняя поверхность, обнаруженная немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 г.
Сделать такую ленту элементарно: вырежьте бумажную полоску, возьмите один ее край, разверните его на 180 градусов и приклейте к другому краю. Проводя карандашом линию по одной стороне ленты, вы обнаружите, что линия обрисовала ленту (и замкнулась) с обеих сторон, хотя вы не разу не переходили ее край.
Автор: Сергей Курий
Впервые опубликовано в журнале «Время Z» №1 2008 (июнь)
См. также: